[2015년 중산고]

--

[1학년 2학기 기말]

첫째항이 [eqn: 2], 공차가 [eqn: 3]인 등차수열 [eqn: left{a_n right}]의 제[eqn: 7]항은?

④

① [eqn: 17]	② [eqn: 18]	③ [eqn: 19]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 21]

네 수 [eqn: 1], [eqn: a], [eqn: 9], [eqn: b]가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, [eqn: a+b]는?

③

① [eqn: 10]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 22]	⑤ [eqn: 28]

첫째항이 [eqn: 1], 공차가 [eqn: 2]인 등차수열의 첫째항부터 제[eqn: 20]항까지의 합은?

④

① [eqn: 100]	② [eqn: 200]	③ [eqn: 300]

④ [eqn: 400]	⑤ [eqn: 500]

첫째항이 [eqn: 81], 공비가 [eqn: 1OVER3]인 등비수열에서 [eqn: 1]은 제 몇 항인가?

②

① 제[eqn: 4]항	② 제[eqn: 5]항	③ 제[eqn: 6]항

④ 제[eqn: 7]항	⑤ 제[eqn: 8]항

수열  [eqn: 2], [eqn: 1], [eqn: 1OVER2], [eqn: 1OVER4], [eqn: cdots]에서 처음으로 [eqn: 1 over 1000]보다 작게 되는 항은?

⑤

① 제[eqn: 8]항	② 제[eqn: 9]항	③ 제[eqn: 10]항

④ 제[eqn: 11]항	⑤ 제[eqn: 12]항

첫째항이 [eqn: 1], 공비가 [eqn: 2]인 등비수열의 첫째항부터 제[eqn: 10]항까지의 합은?

③

① [eqn: 511]	② [eqn: 512]	③ [eqn: 1023]

④ [eqn: 1024]	⑤ [eqn: 2047]

[eqn: 3`log_3 `2 + 1over2 `log_3 `5 - log_3 `8root5]의 값은?

③

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

[eqn: left( a^{1over2} + a^{- 1over2} right)^2 - left(a^{1over2} - a^{- 1over2} right)^2]을 간단히 하면?

⑤

① [eqn: a]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

다음 중에서 옳은 것은?

⑤

① [eqn: 0]의 제곱근은 없다.

② [eqn: -64]의 세제곱근은 [eqn: -4]뿐이다.

③ [eqn: 256]의 네제곱근 중에서 실수인 것은 [eqn: 4]뿐이다.

④ [eqn: n]이 홀수일 때, [eqn: -3]의 [eqn: n]제곱근 중에서 실수인 것은 없다.

⑤ [eqn: n]이 짝수일 때, [eqn: 3]의 [eqn: n]제곱근 중에서 실수인 것은 [eqn: 2]개다.

[eqn: log`3=0.4771]일 때, [eqn: 9^30]은 몇 자리의 정수인가?

⑤

① [eqn: 15]자리	② [eqn: 19]자리	③ [eqn: 21]자리

④ [eqn: 25]자리	⑤ [eqn: 29]자리

[eqn: sum _ k=1 ^8 `k(k+1)(k-1)]의 값은?

④

① [eqn: 1230]	② [eqn: 1240]	③ [eqn: 1250]

④ [eqn: 1260]	⑤ [eqn: 1270]

첫째항부터 제[eqn: 5]항까지의 합이 [eqn: -10], 첫째항부터 제[eqn: 10]항까지의 합이 [eqn: 55]인 등차수열에서 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합 [eqn: S_n]이 최소가 되도록 하는 [eqn: n]의 값은?

①

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

첫째항부터 제[eqn: 3]항까지의 합이 [eqn: 10], 첫째항부터 제[eqn: 6]항까지의 합이 [eqn: 100]인 등비수열의 제[eqn: 4]항부터 제[eqn: 9]항까지의 합은?

①

① [eqn: 900]	② [eqn: 910]	③ [eqn: 920]

④ [eqn: 930]	⑤ [eqn: 940]

등비수열 [eqn: left{a_n right}]의 공비가 [eqn: 2], [eqn: a_5 = 8]일 때,
[eqn: log_2 `(a_3 a_5 a_7 )]의 값은?

②

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 512]	⑤ [eqn: 1024]

어떤 전자레인지로 쿠키 [eqn: n]조각을 데우는 데 걸리는 시간 [eqn: t](분)는 [eqn: t = 3.6 times n^0.25]이라고 한다. 이 전자레인지로 쿠키 [eqn: 16]조각을 데우는 데 걸리는 시간은 쿠키 [eqn: 1]조각을 데우는 데 걸리는 시간의 몇 배인가?

①

① [eqn: 2]배	② [eqn: 3]배	③ [eqn: 4]배

④ [eqn: 6]배	⑤ [eqn: 16]배

세 실수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]에 대하여 [eqn: 5^x = 2^y = 4^z = 10]이 성립할 때,
[eqn: 10^{1overx - 1overy + 1overz }]의 값은?

②

① [eqn: 5]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 25]

[eqn: log`_x-4`(18-2x)]가 정의되도록 하는 실수 [eqn: x]값 중 정수의 개수는?

④

① [eqn: 0]개	② [eqn: 1]개	③ [eqn: 2]개

④  [eqn: 3]개	⑤ [eqn: 4]개

[eqn: 1]이 아닌 양수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 등식
[eqn: 1over{log`_2 `b} + 1 over {log`_8`b} + 1 over {log`_16`b} = 2 over {log`_a`b}]가 성립할 때, [eqn: a]의 값은?

④

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 32]

[eqn: sum _i=1 ^ 20 `left{ sum _j=1 ^10 `(i+j+1) right}]의 값은?

⑤

① [eqn: 1800]	② [eqn: 2200]	③ [eqn: 2600]

④ [eqn: 3000]	⑤ [eqn: 3400]

[eqn: a_1 = 2], [eqn: a_n+1 = (n+2)a_n ~(n = 1,~2,~3,~cdots)]으로 정의된 수열
[eqn: left{a_n right}]의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합을 [eqn: S_n]이라고 할 때, [eqn: S_2015]를 [eqn: 30]으로 나눈 나머지는?

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: a_1 = 1], [eqn: a_2 = 1]인 수열 [eqn: left{a_n right}]이 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 두 조건을 만족시킬 때, [eqn: a_50 + a_55]의 값은?

②

(가) [eqn: a_2n+2 - a_2n = 2]

(나) [eqn: a_2n+1 - a_2n-1 = 0]

① [eqn: 45]	② [eqn: 50]	③ [eqn: 55]

④ [eqn: 60]	⑤ [eqn: 65]

자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: f(n)]을 [eqn: log`n]의 정수 부분이라 할 때,
[eqn: f(1) + f(2) + f(3) +`cdots`+f(25)]의 값은?

③

① [eqn: 4]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 25]

[eqn: log`x]의 정수 부분이 [eqn: 2]이고 [eqn: log`x]의 소수 부분과 [eqn: log `rootx]의 소수 부분의 합이 [eqn: 1]일 때, [eqn: log`x]의 소수 부분은?

②

① [eqn: 1OVER3]	② [eqn: 2over3]	③ [eqn: 1OVER4]

④ [eqn: 3 over 4]	⑤ [eqn: 1OVER5]

수열 [eqn: left{a_n right}]의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합이 [eqn: S_n = n^2 + 2n]일 때, [eqn: sum _k=2 ^100 ` 1 over {a_k-1 a_k } = q over p]이다. [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 두 자연수이다.)

①

① [eqn: 78]	② [eqn: 82]	③ [eqn: 88]

④ [eqn: 93]	⑤ [eqn: 97]

서술형

모든 자연수 [eqn: n]에 대하여
[eqn: 1^2 + 2^2 + 3^2 + `cdots`+n^2 = {n(n+1)(2n+1)} over 6]
이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명하고 그 과정을 서술하시오.

대충

[2015년 중산고]

--

[1학년 2학기 기말]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com